Příběh pokeru – hry, při které sice zbohatnou jen někteří, ale vydělali na něm už všichni
V Česku těchto dnů není populárnější hry, než pokeru. Je skvělé, že se mu teď díky Martinu Staszkovi konečně dostalo pozornosti, jakou si zaslouží už dlouho. O pokeru se totiž dá říci, že je hrou, která přispěla doslova k záchraně světa. Samozřejmě s nadsázkou, ale nijak velkou.
Hra, díky níž se minulý týden Martinovo konto během několika málo dnů zaslouženě rozrostlo o desítky milionů korun, vznikla pravděpodobně v New Orleans někdy v první třetině 19. století. Lodní dopravou pak byla postupně rozvezena po Mississippi do celých Spojených států a odtud pak dál do světa. Na popularitě jednoduché verze pokeru na lodích brázdících americké řeky v 19. století byl ostatně postaven i známý film Maverick s Melem Gibsonem jako hazardním hráčem z období Divokého západu. Dnes je variant pokeru na stovky, Momentálně nejoblíbenější je Texas hold’em, kterou ve filmu Casino Royale zpopularizoval Daniel Craig v roli Jamese Bonda. Ale i u ostatních podob je podstata pořád stejná – je to hra, při níž jsou postupně rozdávány nebo vyměňovány karty a vítězí ten, kdo má v ruce jejich nejvyšší kombinaci při závěrečném vyložení na stůl. Aby hráč takové právo získal, musí ale vsadit peníze. A právě tenhle okamžik dělá tuhle hru hrou. Do celého procesu tím totiž vstupuje možnost přetvářky a blafování. Mnohokrát poker končí tím, že žádné karty na stůl vyloženy nejsou, neboť ostatní nemají odvahu dorovnat další sázku hráče, který pak bere celý bank bez ohledu na to, kdo má v ruce opravdu nejsilnější kombinaci karet. Kdo neblafuje, nemůže nikdy vyhrát velké peníze, neboť pokud by zvyšoval sázky jen tehdy, když má dobré karty, ostatní se ze hry stáhnou a své peníze nevsadí. Bez blafování je hráč zkrátka příliš průhledný. Poker je tedy zejména o psychologii. Nebo ne? Minimálně jeden člověk si to nemyslel – americký ekonom maďarského původu John von Neumann (původním jménem Neumann János Lajos), jeden z nejbrilantnějších matematiků historie.
Když sází matematik
Tenhle muž stál nejen u zrodu počítačů, atomové bomby a cestování do vesmíru, ale díky pokeru také u zrodu nového přístupu k ekonomii. Není přitom bez zajímavosti, že ještě před Neumannem se o poker zajímal jiný matematik Emile Borel. Ten publikoval první práce o blafování a strategiích za nedokonalých informací v pokeru již v roce 1921, tedy sedm let před von Neumannem. Ve svých výzkumech ovšem nepokročil příliš daleko. Narozdíl od Neumanna, který po sérii předchozích článků publikoval v roce 1944 spolu s rakouským ekonomem Oskarem Morgensternem knihu Theory of Games and Economic Behavior (Teorie her a ekonomické chování), jež patří mezi nejznámější knihy v dějinách ekonomických teorií (byť asi ty nejméně čtené).
Neumann s Morgensternem ovšem analyzovali hru pouze dvou hráčů a ještě s velmi omezenými možnostmi ohledně sázení – kromě základního vkladu mohl první hráč zvýšit nebo ponechat sázku v původní výši. Pokud ji ponechal v původní výši, byly vyloženy karty a určen vítěz. Pokud první hráč zvýšil sázku, pak druhý měl dvě možnosti – položit karty a bez jejich vyložení prohrát původní sumu nebo dorovnat sázku. V takovém případě byly vyloženy karty a určen vítěz. Z pohledu skutečného pokeru se jedná o velmi primitivní verzi – ale stále je to hra, při níž se o vyložení karet musí bojovat výškou sázky. A pro tuto zjednodušenou hru vytvořil Neumann teorii, jak postupovat.
Neštěstí géniovo
Ovšem teorii génia – pro génie. Snažil se najít strategie, které by měli sledovat neomylní racionální hráči, pokud by hráli proti jiným neomylným racionálním hráčům. Jinými slovy, snažil se najít strategie, které neomylní hráči nezmění, i když znají strategii svého oponenta. Kombinace těchto strategií, které jsou vzájemně kompatibilní, jsou dnes známy pod jménem Nashova ekvilibria, podle jiného geniálního amerického matematika, který je teoreticky první popsal – ovšem o pár let později, než je Neumann a Mongerstern de facto využili ve své knize. A velkou ironií je, že za objev Nashova ekvilibria, tedy rovnovážných stavů v nekooperativních hrách, získal Nash v roce 1978 John von Neumann Theory Prize a později v roce 1994 také Nobelovu cenu za ekonomii (ano, to je ten ekonom, o němž byl natočen hollywoodský trhák Čistá duše s Russelem Crowem v titulní roli). Neumann postupně racionálními úvahami výpočty pravděpodobnosti a ukazuje, jakou strategii je nutné zvolit pro různě silné kombinace karet, které první hráč drží ve své ruce a dochází k následujícímu závěru: “ Ze dvou možných motivů pro blafování, je zaprvé vzbudit (falešné) zdání síly v situaci (skutečné) slabosti karet; za druhé pak vzbudit (falešné) zdání slabosti v situaci (skutečně) silných karet).“ Dokonce lze ukázat, že se vyplatí více blafovat se skutečně slabými kartami, než s kartami průměrnými. V jeho analýze bylo tedy blafování důsledkem racionálních úvah – nikoliv psychologickým jevem. Jinými slovy, i chování lidí ve zdánlivě nematematizovatelném světě, by mělo jít matematicky popsat.
Byl tu jediný háček – Neumannova-Morgensternova práce byla správně pochopena a oceněna jako důkaz matematizovatelnosti ekonomie a také jako základ pro analýzu některých situací v reálném životě, jako by se jednalo hry svého druhu – tedy o situace, kdy výsledek jednání jednoho „hráče“ je kriticky ovlivněn reakcemi a předpoklady o reakcích jiných hráčů. Kniha se tak rychle stala základem ekonomické teorie her – ovšem nikoliv manuálem pro poker. Neumann sám jej totiž i přes svou genialitu hrál… řekněme nepříliš dobře. Jeho analýza totiž fungovala jen ve velmi zjednodušeném světě jeho modelové hry. Ještě důležitější ovšem paradoxně bylo, že nikdo z protihráčů, nebyl tak chytrý jako von Neumann sám. Jeho přístup byl manuálem génia pro génie, jež hrají proti géniům. V okamžiku, kdy se střetl génius von Neumanova typu s normálními smrtelníky, selhával. Dokonce čím horší byl oponent, tím méně fungoval von Neumannův přístup. My normální lidé totiž prostě děláme chyby. A nejlepší strategií je snažit se jich využít, nikoli počítat matematické modely fungující proti neomylným hráčům. Je tedy von Neumannem vytvořená teorie her k ničemu?
Zítra „u koně“
Nikoliv – ze dvou důvodů. Zapvé proto, že něco z ní celkem dobře funguje proti zkušeným oponentům, tedy těm, kteří hrají poker (nebo jinou hru) velmi často a díky zkušenostem se fakticky dopracují (aniž by to tušili) k teoreticky správným řešením. Typickým případem je v tomto ohledu třeba fotbal a jednání hráčů při pokutovém kopu. Jak ukázaly analýzy, reálné zahrávání těchto standardních situací opravdu odpovídá matematickým predikcím – a to přesto, že ani jeden z vrcholových fotbalistů naprosto nemá schopnosti tento problém matematicky správně vyřešit. V realitě přesto díky zkušenosti volí postup, který by mu doporučil i velmi sofistikovaný propočet. A za druhé, von Neumannova teorie her potřebovala pro svoje využití jen „trochu doplnit“. Poker zaprvé je totiž zero-sum game, neboli hra s nulovým součtem a má a jasná perfektní pravidla. Život ve skutečnosti není hra s nulovým součtem (může být hrou s pozitivním nebo negativním součtem) a nemá tak úplně jednoznačná pravidla. A v situacích, které nelze natrénovat (nelze tedy získat zkušenost prováděním), je nutné vždy brát v úvahu lidský faktor. Lidé se totiž neřídí matematickou analýzou, ale tím, co považují za optimální řešení. Vtip je v tom, že pokud uvažuje většina lidí stejně, pak takové řešení opravdu optimální je. V teorii her se tomu říká ohniskový bod, což je termín, který zavedl ekonom zcela jiného typu, než byli matematičtí géniové von Neumann nebo Nash – bývalý obchodní vyjednavač Thomas Schelling.
Oč jde? Představte si, že máte s přítelkyní či přítelem sjednanou schůzku v cen centru Prahy na zítřek, avšak z nějakého důvodu jste si přesně nedomluvili místo. Co v takovém případě dělat (odmysleme nyní možnost použít mobil, což je řešení pro tuto chvíli takříkajíc „mimo model“)? Asi nejlépe jít v poledne „u koně“. Třeba jej napadne totéž – sice není nijak specifický důvod se domnívat, že poledne je lepší čas než 3:51 ráno, a „u koně“ lepší místo než Karmelitská 4, ale přece jenom je i bez zjevného důvodu pravděpodobnější, že se lidí nezávisle shodnou na první variantě. A ještě lépe je opravdu použít mobil – což ostatně byla přesně Schellingova myšlenka, když americké vládě v roce 1958 navrhl, aby byla zřízena „horká linka“ s Moskvou – právě pro případ, že díky nedostatku komunikace by došlo ke sledování špatného ohniskového bodu, což by vedlo ke vzájemnému nukleárnímu zničení, což byla hra s velmi negativním součtem. Linka byla opravdu zřízena a fungovala bez problému až do konce studené války. Stejně tak Schelling upozorňoval, že vyjednavač může zvýšit své šance i tím, že se dobrovolně vzdá některých možností – když si například menší armáda, bránící se proti přesile sama zlikviduje jedinou ústupovou cestu. Nebo když v méně dramatickém případě prodejce prohlásí, že již nemá další možnost snížit cenu. Tyto strategie mohou vést k úspěchu (odražení nebo odstrašení útočníka jako v případě Americké reakce na Berlínskou nebo Kubánskou krizi), ale mohou také vést i ke katastrofě (o čemž by mohli vyprávět obránci Thermopyl). Vyjednávání tohoto typu se ovšem nemusí vztahovat pouze na různé osoby či státy.
Hádala se duše s tělem
Schellingův přístup je možné vztáhnout i na vnitřní boj každého, kdo bojuje proti obezitě, chce více cvičit, či přestat kouřit (jako třeba samotný Schelling). Jde o boj „dobrého“ já v dlouhém horizontu proti „slabému a špatnému“ já v krátkém horizontu. Vynikajícím ohniskovým bodem pro ukončení závislosti na cigaretě je třeba novoroční předsevzetí – 1. leden sice není objektivně o nic lepším datem než řekněme 17. červenec. Přesto jistě funguje lépe. Podobně třeba nákup permanentky do fitcentra je dlouhodobým rozhodnutím (omezením či ztížením volby v budoucnu), které pak nutí slabší já opravdu chodit cvičit, aby utracené peníze nebyly vydány zbůhdarma. Podobně fungoval i systém amerických strategických střel Titan 2 s nukleární náloží, které ze sil v Arizoně, Arkansasu a Kansasu mířily po třicet let na Východní blok a tím vytvářely jistotu vzájemného zničení, pokud by se komunisté rozhodli pro útok. Podobný systém vytvořil ve své fantazii i režisér Stanley Kubrick ve filmu Dr. Strangelove (Doktor Divnoláska), kde v hlavní roli psychopatického vědce exceloval britský komik Peter Sellers. V Kubrickově fantazii ovšem systém nakonec selhal, neboť chyběla možnost komunikace a možnost zastavit rozeběhnutý mechanismus – chyběla „horká linka“. Stojí za zmínku, že Kubrickovým konzultantem při tvorbě filmu nebyl nikdo jiný než Schelling. A vzorem pro Sellerse při ztvárnění šíleného a racionálního vědce pak byl právě von Neumann (zastánce preventivního jaderného úderu na Sovětský svaz ke konci života upoutaný rakovinou na invalidní vozík).
Abychom ale nekončili tak temně, dodejme, že v roce 2005 obdržel Schelling za své rozvinutí teorie her Nobelovu cenu za ekonomii. Teorie her tedy urazila od pokeru poměrnou dlouhou a trnitou cestu. Pokud je ovšem jejím výsledkem fakt, že pomohla ochránit svět od jaderné anihilace, pak si nějaký respekt, přece jenom zaslouží – stejně jako ekonomie a poker.
A teď několik upřesnění pro „rýpaly“:
S ohledem na rozsah článku bylo nutné přikročit k několika zjednodušením či opomenutím.
1. Postava Dr. Strangelove nebyla inspirovaná výlučně von Neumanem. Stejnou měrou byli jejím předobrazem zejména Wernher von Braun (nacistický vědec, který nejprve vytvořil raketu V2 pro Hitlera a během studené války se stal otcem amerického raketového programu – jak pro vojenské, tak i pro civilní účely; na něj odkazuje neustále prosakující pozdravy „Mein führer“ směřované směrem k americkému prezidentovi), Herman Kahn (vojenský stratég RAND Corporation) a Edward Teller (otec vodíkové bomby). Zajímavostí je také to, že postava Dr. Strangelove nebyla obsažena v původní knižní předloze a byla vymyšlena dodatečně pro film.
2. Peter Sellers ztvárnil ve filmu tři role: kromě Dr. Strangelove (poradce amerického prezidenta oblast války) ještě samotného prezidenta Merkina Muffleye a pak také britského kapitála Lionela Mandraka.
3. Děj filmu je mnohem, mnohem komplikovanější, než by se jevilo z článku. Ve filmu nechyběla „horká linka“ mezi Washingtonem a Moskvou, ale možnost komunikace mezi Washingtonem a jediným letadlem, které proniklo nad území Sovětského stavu a provedlo útok. Právě provedený útok odstartoval vzájemné sebezničení, neboť Sověti ve filmu sestrojili „Stroj posledního soudu“ (Doomsday machine), který zcela automaticky bez možnosti zastavení odstartoval odvetu po provedeném útoku (který byl vyvolán tím, že jeden z amerických důstojníků se zbláznil a přes veškerou snahu jak americké tak sovětské vlády útok provedl) – ale nestačili Američany vůbec informovat o tom, že tento stroj existuje. Což ostatně (jak vysvětluje ve filmu Dr. Strangelove – a v realitě Schelling) zcela eliminuje jeho účinnost ve smyslu odstrašení. Pokud se o zničení „ústupové cesty“ útočník nedozví, pak nemá smysl ji ničit (pokud tedy cílem nemá být zvýšení morálky vlastní armády).
